------先行组织者策略应用于“四边形”起始课的教学案例
云大附中 和文涛
收录于“国培计划——中西部项目” 云南省农村教师培训生成案例集
作者：原一川主编 出版：云南人民出版社 ISBN：9787222092044 出版日期：2012-05-01
摘要：先行组织者是教育心理学的重要概念，旨在提高学生的理解能力，促进学生有意义学习。先行组织者策略在中学数学教学中具有明显的应用价值，本案例结合先行组织者理论，尝试用比较性组织者呈现引导材料，在“四边形”起始课教学中引导学生开展“类比-------探究”，基本用意是体会几何研究中的理性思维的基本过程。
研究背景
1、先行组织者是认知心理学的代表人物——美国教育心理学家奥苏伯尔（David Ausubel，1918年－）于1960年提出的一个教育心理学的重要概念，旨在提高学生的理解能力，促进学生有意义学习。根据奥苏伯尔的解释，先行组织者（advance organizer）是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务关联。根据这一理论在数学教学中通过“先行组织者”的设计，使学生将所学知识与已有知识建立实质性联系，保证学生有意义学习。这里的“先行组织者”就相当于是逻辑链上两个环节之间的环扣，既有利于巩固旧知识，又促进新知识的学习和发展。根据先行组织者的作用以及学生对新学习的知识的熟悉程度可以将其分为两类:一类是陈述性组织者(expositive organizer),另一类是比较性组织者(comparative organizer)
2、新课程与教学改革强调学生学习方式的转变，发现学习、探究学习、研究性学习成为教学改革的一个重要特征。美国教育心理学家奥苏泊尔所提倡的有意义接受学习仍不失为一种最经济、最便捷、最有效的教学方式。其中他提出的先行组织者策略在中学数学教学中具有明显的应用价值。
3、作为初中数学《空间与图形》的重要内容“四边形”，教材安排于“平行线相交线”和“三角形”的内容后，符合数学学科逻辑体系，也符合学生认知水平及规律，以往，教师一般是按教材的顺序，起始课一般是单刀直入从四边形概念出发，带领学生学习相关概念（边、内外角、对角线等），然后探讨内角和、外角和，并推广到多边形，（之后的课进入平行四边形的学习，依次学习一般平行四边形，矩形、菱形、正方形，最后学习梯形），这样的起始课教学学生在学习过程中被动地跟着老师走，有“只见树木，不见森林”的弊端。从学生在学“四边形”前的认知结构看，学生在学了“平行线相交线”和“三角形”的内容后不仅具备了相关的知识，还经历的获得这些知识的过程，了解了几何研究的基本方法、策略，这些研究方法通过教师的适当的组织，必将成为学习后继相似知识的有力探究工具，进行类比学习；同时，对“四边形”学生是有很多认识的，并不是一无所知，按现在的课程标准，在小学（一、二）学段，学生已认识平行四边形、长方形、正方形、梯形，并了解一些性质，新的学习任务就是要优化原来的认知结构，所以这些知识应在起始课回忆。
基于对学习任务和现状的分析，结合先行组织者理论，尝试用比较性组织者呈现引导材料，在理论学习的基础上学会运用，进一步加深对先行组织者的理解。
实施策略
为充分地挖掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体，体现“数学育人”，提高课堂教学的思想性，在本届学生的“四边形”起始课教学中，利用先行组织者理论进行了新的设计，加了一节课，引导学生开展“类比-------探究”，基本用意是体会几何研究中的理性思维的基本过程。
教学实录
师：今天我们开始学习四边形的有关知识，其实同学们在小学已学了不少四边形的一些知识，为我们现在学习打下了基础，同学们回忆一下，在之前我们还学了三角形，请同学们概括一下三角形的研究问题、线索、基本方法，以便我们有目的的学习四边形。请同学们先独立思考，然后小组讨论交流。
生：我们首先学习了什么叫三角形、边、内角、外角，还学习了角平分线、高、中线。
师:是的，我们对事物进行研究首先要明确这一对象，从概念出发，弄清组成要素，了解相关元素。
生：我们对三角形进行分类，可以按边分，分为不等边三角形、等腰三角形；还可以按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
师：对事物分门别类研究是科学研究的基本方法，可以有多种方法，边和角就是不同的标准。
生：我们还学习了三角形的稳定性、三边关系、内角和、外角和。
师：这些是三角形的基本性质，是对图形本身性质的研究，其中三角形内角和定理是平面几何中最重要的定理之一。
生：我们还学习了全等三角形，判定一般三角形全等有SAS,AAS,ASA,SSS等方法，直角三角形还有HL，全等三角形的对应边、对应角相等。
师：“全等形”是定性平面几何研究的主要内容之一，有此可知确定三角形的基本条件。
生：我们还研究了直角三角形和等腰三角形两类特殊的三角形。
师：在研究了一般三角形的性质后，对特殊三角形的研究，体现了考察“特例”的重要性，这是数学研究的基本套路，特殊性可以从角的特殊性和边的特殊性两个角度入手，性质和判定是对特殊三角形的两大研究主题。
生:关于四边形我们知道长方形、正方形、平行四边形和梯形，知道长方形四个角都是直角对边相等，正方形四个角是直角四条边相等，平行四边形对边平行，还会算它们的面积与周长。
师：这些知识和生活中的四边形，是我们现在又一次系统研究四边形的基础。根据这些知识，类比三角形的研究，同学们能勾画一下“四边形”研究的问题、过程和基本方法吗？
生：我们可以四边形的定义出发，学习相关的概念，内角、外角、对角线等。
师：同学们能对四边形下个定义吗？
生：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。
师：很好，是类比三角形的定义得出的。但这样的图形一定在同一平面吗？
生：不一定，这个定义前应还有一个“在同一平面”一前提。
师：从这个概念得出的过程充分体现了数学思维、语言的严谨性，这也是个数学美的表现！
生：然后我们可以研究四边形的基本性质，内角和、外角和，四边形有不稳定性。
师：四边形、多边形的内角和可转化为三角形的内角和，体现了转化的数学思想。
生：我们小组想对四边形做个分类，但觉得不好分。
师：的确，和三角形相比，四边形复杂多了，我们就重点学习特殊的四边形。
生：特殊的四边形有长方形、菱形、正方形、平行四边形和梯形。
师：长方形、菱形、正方形、平行四边形这几个四边形有什么联系吗？大家看看屏幕上几个四边形的变化。（几何画板动态演示几个四边形的变化）
生：我发现长方形、菱形又是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形和特殊的菱形。
生：一类特殊的四边形是平行四边形，一类是梯形。特殊的梯形有直角梯形和等腰梯形。
师：那我们该怎样研究它们呢？从那几个角度入手？
生：肯定要从定义出发，可以从边的大小关系、位置关系，角和对角线入手，探索特殊四边形的性质和判定。
师：那么我们先研究什么好呢？
生：先从平行四边形研究好，先学习一般平行四边形的性质，长方形和菱形就只用再研究它们的特性了，最后学习正方形，它一定具有长方形和菱形的性质。
师：大家说得都很好，为我们学习这一章勾画了蓝图，明确了研究的内容和方法。其实平行四边形和梯形也是一类特殊的四边形，它们都有一组对边平行。在对它们的研究中我们要经常将它们转化为三角形的问题，数学思想是数学的灵魂，同学们要会领悟。
课后反思
俗话说：“良好的开端等于成功的一半．”起始课教学的成败，将会对后续教学产生举足轻重的作用，在新课改倡导学生主动探究性的背景下显得更为重要，起始课可让学生明确自己在哪里，要到哪儿去，该怎样去，了解学习内容的由来，学的必要性，明确研究方向、研究方法，对学生有意义学习很有帮助。课后对学生进行了访谈，学生说，原来就学过一些四边形的知识，现在又要学，课前曾很迷惑要学些什么，而现在清楚了不仅要学什么内容还了解了研究的方法；又有学生说，这样的课不同于一般的课，日常的课在课上会很具体的学到某种计算公式或一个解法或一个定理或某个概念，这节课则没有，收获的是学习策略，后面的课感觉都不用老师牵着走了，表示很想自己去探索……，由这些感受可看出，本课呈现的先行组织者对学生的学习产生了积极的影响，具体说三角形的回顾唤起了学生的记忆，激活了原来认知结构中的相关内容，为接受新的内容，形成有意义学习做好准备，促进学生对新知识的理解和建立良好的认知结构，提高了学生原有认知结构同化新知识的能力。